公式測試頁

更新日期：2026-10-14

行內公式與中文混排

向量 $\mathbf{x}\in {\mathbb{R}}^n$ 的長度是 $\parallel \mathbf{x}{\parallel }_2$，當 $\alpha >0$ 時，可考慮縮放 $\alpha \mathbf{x}$。

獨立公式、分數與上下標

$$f(x)=\frac{\alpha x_i^2+\beta }{1+e^{-x}},\theta \in [0,2\pi ]$$

矩陣

$$A=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right],A\mathbf{x}=\mathbf{b}$$

多行對齊推導

$$\begin{array}{rl}\parallel A\mathbf{x}-\mathbf{b}{\parallel }_2^2& =(A\mathbf{x}-\mathbf{b}{)}^{\mathrm{\top }}(A\mathbf{x}-\mathbf{b})\\ & ={\mathbf{x}}^{\mathrm{\top }}{A}^{\mathrm{\top }}A\mathbf{x}-2{\mathbf{b}}^{\mathrm{\top }}A\mathbf{x}+{\mathbf{b}}^{\mathrm{\top }}\mathbf{b}\end{array}$$

積分、微分與求和

$${\int }_0^1{x}^{2}dx=\frac{1}{3},\frac{d}{dx}\sin x=\cos x,\sum _{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$$

手機長公式與寬矩陣

以下刻意超出小螢幕寬度；應僅在公式區域水平捲動，不能撐寬整個頁面。

$$\mathcal{L}(\theta )=\sum _{i=1}^N{(y_i-{\theta }_0-{\theta }_1{x}_i-{\theta }_2{x}_i^2-{\theta }_3{x}_i^3-{\theta }_4{x}_i^4)}^2+\lambda \sum _{j=1}^4{\theta }_j^2$$$$W=\left[\begin{array}{cccccccc}{w}_{11}& w_{12}& w_{13}& w_{14}& w_{15}& w_{16}& w_{17}& w_{18}\\ w_{21}& w_{22}& w_{23}& w_{24}& w_{25}& w_{26}& w_{27}& w_{28}\end{array}\right]$$

公式編號與引用

第一版使用手動 \tag{1} 與 Markdown 錨點引用，適用於同頁與跨頁。以下是 式 (1)。

$$\begin{array}{}\text{(1)}& A^{\mathrm{\top }}A\mathbf{x}=A^{\mathrm{\top }}\mathbf{b}\end{array}$$

未啟用自動編號與 \label／\eqref。 MathJax 的 tags: 'ams' 需要配合整頁公式處理與每頁編號重設，不能僅靠在瀏覽器設置 window.MathJax 改變本網站建置時生成的公式。本版不承諾自動引用；大量推導需要此功能時，應另行整合並測試前向引用、跨頁切換、搜尋與編號重設。

程式碼高亮與驗證

import numpy as np
A = np.array([[1., 2.], [3., 4.]])
x = np.array([2., -1.])
assert np.allclose(A @ x, [0., 2.])

參考來源

• VitePress 數學公式
• MathJax 3 公式編號